Rallye Mathématiques de circonscription

1 – Rendre les élèves réactifs, encourager les initiatives et la « créativité » en mathématiques.

Comment ?
En proposant aux élèves aussi des problèmes ouverts

Définition du problème de recherche – problème ouvert
L'équipe de l'IREM de LYON propose la définition suivante:
Un problème ouvert est un problème qui possède les caractéristiques suivantes :
•	- l'énoncé est court,
•	- l'énoncé n'induit ni la méthode, ni la solution (pas de questions intermédiaires ni de questions du type "montrer que"). En aucun cas, cette solution ne doit se réduire à l'utilisation ou l'application immédiate des derniers résultats présentés en leçon.
-	le problème se trouve dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves ont assez de familiarité. Ainsi, peuvent-ils prendre facilement "possession" de la situation et s'engager dans des essais, des conjectures, des projets de résolution, des contre-exemples (objets, manipulation, dessins…)

Problèmes de logique – espace / positions relatives / suites numériques / opérations cryptées / suites logiques / problèmes de partages inégaux… (Importance de la lecture sur les énoncés courts)
 
On en trouve peu dans les fichiers ou manuels, ce sont précisément ces problèmes qui figurent dans les défis ou rallyes.

Quelques tentatives cependant :
	- Chantiers mathématiques,
-	Ateliers de résolution
-	Résoudre un problème en …

On s’y attache surtout à analyser les aspects formels des énoncés, leur structure, repérer les données à utiliser, anticiper sur les étapes intermédiaires, parfois à critiquer des solutions proposées… 

Exemples de problèmes ouverts

A-	Marie et Pierre ont chacun la même somme dans leur tirelire ; combien Pierre doit-il donner à Marie pour qu’elle ait 10€ de plus que lui ?

B-	Jean a 12 pièces dans son porte monnaie : des pièces de 1€ et des pièces de 2€. Jean possède 15€. Combien Jean a-t-il de pièces de 1€ ?

C-	Complète les suites
1 - 4 -    - 10 - 13 -     -19
0 - 1 - 3 – 6 – 10 -     - 21 – 28 -     - 45 - 55

D - Tu as quatre cubes : un noir, un jaune, un bleu et un rouge. Combien de tours différentes de quatre cubes peux-tu réaliser ?

E – Pour faire un cake, il faut 4 œufs, pour faire une tarte, il en faut 3.
	Tu as 13 œufs : combien de gâteaux peux-tu faire ? Tu dois utiliser tous les œufs.

Ces problèmes répondent bien aux objectifs poursuivis, à savoir :
-	chercher une solution originale, personnelle, avec les moyens du bord, mais la solution générale n'est pas à portée de main,
-	mettre l'accent sur des objectifs spécifiques, d'ordre méthodologique (démarche du chercheur ; tâtonnement, hypothèses, validation, communication d’une démarche),
-	prendre en compte et même valoriser les différences entre élèves. En effet, si l'énoncé est le même pour tous les élèves, les solutions peuvent être diverses, plus ou moins rapides, utilisant des connaissances et des stratégies variées.

 Le problème ouvert permet à l'enseignant de faire connaître aux élèves quelles sont ses attentes en matière de résolution de problèmes. En effet, pour résoudre de tels problèmes, l'élève perçoit rapidement qu'il est inefficace d'essayer d'appliquer directement des connaissances déjà étudiées. Au contraire, il s'agit de chercher (plutôt que de trouver rapidement), il faut prendre des initiatives, on peut essayer pour voir, l'originalité est encouragée et reconnue, ... La responsabilité de la solution appartient entièrement à l'élève.

3 – Quels dispositifs?

La mise en place dans la classe 

Plusieurs solutions en fonction du profil de classe :

- Enigmes mathématiques en ateliers : fichier énigmes /  tableau de suivi pour faire le point en fin de semaine par exemple, 

- tous les quinze jours, séance défimaths : groupes de trois, les élèves se défient pour résoudre le plus de problèmes possibles ; 
 la série DEFI MATHS, chez RETZ (du CP au CM2) disponible au centre de documentation (CARFDP) :

- toute la classe planche sur le même problème : travail seul puis à deux ; le critère étant la résolution puis le temps consacré puis la communicabilité de la réponse,

- Enigmes mathématiques en « libre service » ; un temps de communication à la classe doit être prévu, 

- utilisation de logiciels (cd ou en ligne)
sites internet : défis en ligne, version papier des énigmes pouvant être imprimée 				
exemple : http://cednad.tripod.com/mathematiques.htm
                    (tous niveaux : exercices d’entraînement, rallyes…)

		http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau
		(maths et magie : énigmes diverses)

Autant de situations qui permettent aux élèves de s’entraîner à la démarche de résolution. La participation à un rallye étant dynamisante autant pour les élèves que pour l’enseignant : rallye externe à la classe (école, R.P.I., secteur de collège, circonscription, rallye national…)